y=mx+1与x^2-y^2=1的左只交于A.B两点又有一条直线过（-2，0）且经过AB的中点求此直线在Y轴上的截距范围

先画草图可以看出若直线与双曲线交于左只 则m>0
将y=mx+1代入双曲线中得（1-m^2)x^2-2mx-2=0
设A(Xa，Ya） B(Xb，Yb）
Xa+Xb=2m/（1-m^2）Ya+Yb=m（Xa+Xb）+1+1=2/（1-m^2）
A,B中点为（ m/（1-m^2),1/（1-m^2） )
将该点坐标与（-2，0）代入所求直线中得该直线方程为
y=[1/(-2m^2+m+2)]x+2/(-2m^2+m+2)
即截距为2/(-2m^2+m+2)的绝对值（m>0)
解得(-2m^2+m+2)<或=-17/4 所以截距>0 <8/17